Modelo de média erro móvel

Moving Average. This exemplo ensina como calcular a média móvel de uma série temporal em Excel Uma média móvel é usado para suavizar irregularidades picos e vales para reconhecer facilmente trends.1 Primeiro, vamos dar uma olhada em nossa série de tempo. Na guia Dados, clique em Análise de dados. Nota não pode encontrar o botão Análise de dados Clique aqui para carregar o complemento Analysis ToolPak.3 Selecione Média móvel e clique em OK.4 Clique na caixa Intervalo de entrada e selecione o intervalo B2 M2. 5 Clique na caixa Intervalo e digite 6.6 Clique na caixa Output Range e selecione a célula B3.8 Trace um gráfico desses valores. Explicação porque definimos o intervalo como 6, a média móvel é a média dos 5 pontos de dados anteriores e O ponto de dados atual Como resultado, os picos e os vales são suavizados O gráfico mostra uma tendência crescente O Excel não pode calcular a média móvel para os primeiros 5 pontos de dados porque não há pontos de dados anteriores suficientes.9 Repita os passos 2 a 8 para o intervalo 2 E intervalo 4.Conclusão O la Quanto mais pequeno for o intervalo, mais próximas serão as médias móveis dos pontos de dados reais. Esta é uma pergunta básica sobre os modelos de Box-Jenkins MA Como eu entendo, um modelo de MA é basicamente Isto é, a observação Y é primeiro regredida contra os seus valores anteriores YY e então um ou mais valores de Y-hat são usados ​​como os termos de erro para o modelo MA. Como são os termos de erro calculados em um modelo ARIMA 0, 0, 2 Se o modelo MA é usado sem uma parte auto-regressiva e, portanto, sem valor estimado, como posso ter um termo de erro. asked Apr 7 12 at 12 48.MA Model Vamos supor uma série com 100 pontos de tempo, e dizer que isso é caracterizado pelo modelo MA 1 sem interceptação Então o modelo é dado por. O termo de erro aqui não é observado. Assim, para obter isso, sugerimos que o termo de erro seja calculado Recursivamente por. Portanto, o termo de erro para t 1 é, varepsilon y theta varepsilon Agora não podemos calcular isto sem conhecer o valor de theta Então para obter isso, precisamos calcular a estimativa inicial ou preliminar do modelo, referir Box et al Do referido livro, seção 6 3 2 página 202 estado que. It foi mostrado que as primeiras q autocorrelações do processo MA q são não nulos e podem ser escritos em termos dos parâmetros do modelo como rhok displaystyle frac theta1 teta theta2 theta cdots A expressão acima para rho1, rho2 cdots, rhoq em termos theta1, theta2, cdots, thetaq, fornece q equações em q desconhecidas As estimativas preliminares das teta s podem ser obtidas substituindo-as por estimativas rk Para rhok na equação acima. Nota Que rk é a autocorrelação estimada Há mais discussão na Seção 6 3 - Estimativas iniciais para os Parâmetros leia, por favor, que Agora, supondo que obtemos a estimativa inicial theta 0 5 Então, varepsilon y 0 5 varepsilon Agora, outro problema é que don t Têm valor para varepsilon0 porque t começa em 1 e, portanto, não podemos computar varepsilon1 Felizmente, existem dois métodos dois obtêm isso. Probabilidade condicional. Probabilidade não condicional. De acordo com Box et al Seção 7 1 3 página 227 os valores de varepsilon0 podem ser substituídos Para zero como uma aproximação se n é moderada ou grande, este método é Probabilidade Condicional De outra forma, é utilizada a Probabilidade Incondicional, em que o valor de varepsilon0 é obtido por back-forecasting, Box et al recomendam este método Leia mais sobre back-forecasting na Seção 7 1 4 página 231.Após a obtenção das estimativas iniciais e do valor de varepsilon0, então finalmente podemos prosseguir com o cálculo recursivo do termo de erro Então a etapa final é a es Ao estimar o parâmetro theta, utilizo o procedimento de Estimação Não-linear, particularmente o algoritmo de Levenberg-Marquardt, já que os modelos de MA são não-lineares em seu parâmetro. Na prática, a média móvel Fornecerá uma boa estimativa da média das séries temporais se a média for constante ou mudando lentamente. No caso de uma média constante, o maior valor de m dará as melhores estimativas da média subjacente. Efeitos da variabilidade. A finalidade de fornecer um menor m é permitir que a previsão de responder a uma mudança no processo subjacente Para ilustrar, propomos um conjunto de dados que incorpora mudanças na média subjacente da série temporal A figura mostra a série temporal Usada para ilustração em conjunto com a demanda média a partir da qual a série foi gerada A média começa como uma constante em 10 A partir do tempo 21, ela aumenta em uma unidade em cada Período até atingir o valor de 20 no tempo 30 Então torna-se constante novamente Os dados são simulados adicionando à média um ruído aleatório de uma distribuição Normal com média zero e desvio padrão 3 Os resultados da simulação são arredondados para o valor mais próximo A tabela mostra as observações simuladas usadas para o exemplo. Quando usamos a tabela, devemos lembrar que a qualquer momento, apenas os dados passados ​​são conhecidos. As estimativas do parâmetro do modelo,, para três valores diferentes de m são mostrados Juntamente com a média das séries temporais na figura abaixo A figura mostra a média móvel estimativa da média em cada momento e não a previsão As previsões iria deslocar a média móvel curvas para a direita por periods. One conclusão é imediatamente aparente a partir da Para todas as três estimativas, a média móvel fica atrás da tendência linear, com o atraso aumentando com m. O lag é a distância entre o modelo e a estimativa na dimensão temporal. G, a média móvel subestima as observações à medida que a média está aumentando O viés do estimador é a diferença em um tempo específico no valor médio do modelo eo valor médio predito pela média móvel O viés quando a média está aumentando é negativo Para uma média decrescente, o viés é positivo. O atraso no tempo e o viés introduzido na estimativa são funções de m Quanto maior o valor de m maior a magnitude do atraso e do viés. Para uma série continuamente crescente com tendência a os valores de Lag e viés do estimador da média é dado nas equações abaixo. As curvas de exemplo não correspondem a essas equações porque o modelo de exemplo não está aumentando continuamente, antes começa como uma constante, muda para uma tendência e depois se torna constante novamente. As curvas do exemplo são afetadas pelo ruído. A previsão média móvel de períodos no futuro é representada deslocando as curvas à direita O lag e o viés aumentam proporcionalmente As equações são Baixo indicam o atraso e o viés de um período de previsão no futuro quando comparado com os parâmetros do modelo Novamente, estas fórmulas são para uma série de tempo com uma tendência linear constante. Não devemos nos surpreender com este resultado O estimador da média móvel baseia-se na Pressuposto de uma média constante e o exemplo tem uma tendência linear na média durante uma parte do período de estudo. Como as séries de tempo real raramente obedecerão exatamente aos pressupostos de qualquer modelo, devemos estar preparados para tais resultados. A figura que a variabilidade do ruído tem o maior efeito para m menor A estimativa é muito mais volátil para a média móvel de 5 que a média móvel de 20 Temos os desejos conflitantes de aumentar m para reduzir o efeito da variabilidade devido à Ruído e diminuir m para fazer a previsão mais responsiva a mudanças na média. O erro é a diferença entre os dados reais eo valor previsto Se a série de tempo é verdadeiramente um valor constante o e O valor xpected do erro é zero ea variância do erro é composta por um termo que é uma função de e um segundo termo que é a variância do ruído. O primeiro termo é a variância da média estimada com uma amostra de m Supondo que os dados provêm de uma população com uma média constante Este termo é minimizado fazendo m tão grande quanto possível Um grande m faz a previsão não responder a uma mudança nas séries temporais subjacentes Para fazer a previsão responsiva às mudanças, queremos m Tão pequena quanto possível 1, mas isso aumenta a variância de erro A previsão prática requer um valor intermediário. Previsão com o Excel. O suplemento de Previsão implementa as fórmulas de média móvel O exemplo abaixo mostra a análise fornecida pelo suplemento para os dados de amostra em Coluna B As primeiras 10 observações são indexadas -9 a 0 Comparadas com a tabela acima, os índices de período são deslocados por -10. As primeiras dez observações fornecem os valores de inicialização para a estimativa e são usados Para computar a média móvel para o período 0 A coluna C do MA 10 mostra as médias móveis calculadas O parâmetro da média móvel m está na célula C3 A coluna Fore 1 D mostra uma previsão para um período no futuro O intervalo de previsão está na célula D3 Quando o O intervalo de previsão é alterado para um número maior os números na coluna Fore são deslocados para baixo. A coluna Err 1 E mostra a diferença entre a observação e a previsão Por exemplo, a observação no tempo 1 é 6 O valor previsto a partir da média móvel No tempo 0 é 11 1 O erro é então de -5 1 O desvio padrão e o Desvio médio médio MAD são calculados nas células E6 e E7 respectivamente.